1. مقدمه

برازش دقیق منحنی بازده (Yield Curve) اهمیت حیاتی دارد، زیرا این منحنی، نقش اساسی در تعیین هزینهٔ (Servicing cost) تأمین مالی دولت، ارزیابی ریسک، شناسایی نرخ‌های آتی و پیش‌بینی تغییرات کوتاه‌مدت و بلندمدت نرخ سود ایفا می‌کند. بانک‌های مرکزی نیز این منحنی را برای تصمیم‌گیری در عملیات بازار باز بررسی می‌کنند. پس ادبیات علمی توجه ویژه‌ای به ابعاد این موضوع داشته است. در ایران، نظر به نو بودن بازار بدهی در کشور، مطالعات اقتصادی و مالی توجه بایسته‌ای به این موضوع نشان نداده‌اند و مطالعات موجود نیز صرفاً اسناد خزانهٔ اسلامی^[1] را مورد توجه قرار داده‌اند؛^[2] ولی مقالهٔ حاضر با توجه به سهم عمدهٔ اوراق مرابحهٔ عام دولتی^[3] از اوراق اسلامی دولت با استفاده از مجموعه‌ای از داده‌های آماری (Data Set) هموارسازی‌شده از آنها به‌صورت تفکیکی و یکجا با تکیه بر خانوادهٔ مدل‌های نلسون-سیگل^[4] به استخراج منحنی اوراق مذکور و اجزای نهفتهٔ (Latent Factors) آن یعنی سطح (Level)، شیب (Slope) و انحنا (Curvature) پرداخته است. پرسش این است که آیا افزودن داده‌های اراد باعث تقویت برازش می‌شود و بهترین مدل برای برازش منحنی کدام است. فرضیهٔ اول این است که داده‌های ترکیبی اَخزا و اراد باعث تقویت برازش منحنی بازده اوراق دولتی در ایران می‌شود. در صورت تأیید، این یکی از مشارکت‌های جدی این پژوهش خواهد بود. فرضیهٔ دوم این است که در داده‌های اَخزا تفاوت معنی‌داری بین مدل‌های جایگزین یعنی نلسون-سیگل-اسونسون (Nelson, Seigel and Svenson (NSS))، نلسون-سیگل و اسپلاین (Splin) وجود ندارد، ولی در مجموعه‌های ترکیبی، تفاوت‌ها معنی‌دار خواهد بود. مبنای آزمون فرضیهٔ مذکور آزمون دایبولد-ماریانو^[5] است. پس از پرداختن به پیشینهٔ پژوهش و مبانی نظری در بخش دوم، در بخش سوم داده‌ها و مدل ارائه می‌شود و در بخش چهارم براساس داده‌های آماری هموارسازی‌شده، منحنی و عوامل استخراج و در بخش پنجم نتایج ارائه و پیشنهادهای پژوهشی-سیاستی ارائه شده است

2. پیشینهٔ پژوهش و مبانی نظری

منحنی یا ساختار زمانی نرخ سود (Term Structure) اوراق دولتی رابطهٔ بین نرخ بازده تا سررسید اوراق بدون ریسک دولتی و سررسیدهای مختلف آنهاست که انتظارات بازار از نرخ‌های سود، تورم و ریسک نقدشوندگی را منعکس می‌کند. انواع منحنی‌های بازده و تفسیر اقتصادی اَشکال مختلف آن در جدول  و جدول  آمده است. هرچه حجم معاملات، تنوع سررسید (Maturity)، ‌انواع سودبرگ (Coupon) و اختیارهای معاملاتی (Options) بیشتر باشد، منحنی اعتبار بیشتری دارد. ترسیم دقیق منحنی به دولت کمک می‌کند تا استراتژی تأمین مالی خود را اعم از تعیین سهم بار سود (Interest Burden)، بهینه‌یابی سررسیدها، تعیین نرخ سودبرگ و ... مشخص کند.

جدول (1): انواع منحنی‌های بازده

منبع: یافته‌های تحقیق

2-1. مدل‌های تخمین منحنی بازده

وسیچک^[6] مدل‌های تصادفی تعادلی (Stochastic equilibrium models) را با هدف توصیف پویایی نرخ سود معرفی کرد. این مدل براساس چهارچوب‌های آفین (Affine/No Affine models)، پویایی‌های نرخ سود را با ویژگی بازگشت به میانگین (mean-reverting) و محدودیت‌های اقتصادی واقع‌بینانه‌تر توضیح می‌دهد. برای تحلیل ریسک و قیمت‌گذاری مشتقات نرخ سود نیز کاربرد دارد. کاکس، اینجرسول و راس ملقب به مدل CIR^[7] کار وسیچک را به نحوی اصلاح کردند که امکان منفی شدن نرخ‌های سود را منتفی می‌کرد. سینگلتون^[8] به تحلیل ساختار ریسک در مدل‌های تعادلی-تصادفی خطی پرداخت و نشان داد که تغییرات در بازده اضافی مورد انتظار (Expected excess return)، ناشی از تغییرات در انتظارات بازار و ریسک‌های کوتاه‌مدت است. سنت تعادلی، معمولاً بر استفاده از مدل‌های آفین تمرکز دارد و نرخ سایر سررسیدها را تحت مفروضات مختلف در مورد صرف ریسک (risk premium) استخراج می‌کند. این مدل، پایه‌ای برای توسعهٔ مدل‌های بدون آربیتراژ (no-arbitrage models) و مدل‌های عاملی (Factor Models) پویا شد. نسخه‌های تعادلی-پارامتریک مثل پلی میان مدل‌های تجربی و مدل‌های اقتصادی عمل می‌کنند. فریدمن^[9] بر اهمیت مدل‌های صرفه‌جویانه (Parsimonious) (کم‌پارامتر) تأکید کرد. مدل‌های ساده‌تر می‌توانند با حذف پیچیدگی‌های غیرضرور، برازش مؤثری ارائه کنند. این دیدگاه، مبنایی برای توسعهٔ مدل‌های تجربی مانند مدل نلسون-سیگل، اسپلاین و کرنل اسموتینگ فراهم کرد.

مدل‌های تجربی که شکل خاصی از تابع تنزیل (Discount Function) را مفروض می‌گیرند از روش‌های بازنمونه‌گیری (Bootstrapping) یا الگوریتم‌های تکراری، منحنی را به‌صورت گام‌به‌گام استخراج می‌کنند. در این میان، خانواده مدل‌های پارامتریک NS یکی از مؤثرترین روش‌ها برای تخمین سطح، شیب و انحنای منحنی شناخته می‌شود. از نظر مک‌کولاچ^[10] مدل‌های سادهٔ خطی یا چندجمله‌ای (Polynomial) نمی‌توانند شکل واقعی منحنی را توصیف کنند، زیرا انعطاف کافی ندارند و باعث بروز خطا در نقاط با شیب یا انحنای شدید می‌شوند. او مدل غیرپارامتریک اسپلاین چندجمله‌ای (piecewise polynomial splines) را معرفی کرد. تنگارد^[11] با استفاده از اسپلاین به هموارسازی داده‌های اوراق با سودبرگ پرداخته، زمینه را برای توسعهٔ تکنیک‌های انعطاف‌پذیرتر فراهم کرد. همچنین، لینتو و همکاران^[12] روش‌های غیرپارامتریک هموارسازی کرنل Kernel Smoothing (KS)) (مبتنی بر توابع هسته‌ای مانند پنجرهٔ پارزن (Kernel density estimation or Parzen-window method)) را در تخمین منحنی به کار گرفته، مزیت آن را در مواجهه با ساختارهای غیرخطی و داده‌های نویزی نشان دادند. لیو و وو^[13] با این مدل، بدون فرض تصریح خاص در مورد فرم تابع با استفاده از پهنای باند تطبیقی ((adaptive bandwidth، منحنی جدیدی از اوراق آمریکا ارائه کردند که با وزن‌دهی به اطلاعات محلی (Local)، بیشتر آنها را حفظ می‌کند و خطای قیمت‌گذاری را کاهش می‌دهد.^[14] این مدل‌ها گرچه انعطاف‌پذیری بالاتری دارند، دچار خطر بیش‌برازش (Overfitting) و عدم قابلیت تفسیر اقتصادی (در مقابل مدل‌های صرفه‌جویانه) هستند. هر یک از روش‌های تجربی در شرایط خاصی برتری دارند. مدل NS با بهره‌گیری از پارامترهای قابل تفسیر اقتصادی، در تحلیل‌های کلان و پیش‌بینی نرخ‌های سود عملکرد مناسبی دارد؛ درحالی‌که روش هموارسازی کرنل و اسپلاین در بازسازی دقیق داده‌های تجربی و ثبت نوسانات محلی مؤثرتر است. پس معامله‌گران از اسپلاین و کرنل و اقتصاددانان از خانوادهٔ NS استفاده می‌کنند. بلیس^[15] تعدادی از مدل‌ها را مقایسه کرد، مدل‌های صرفه‌جویانه مانند NS را نسبت به روش‌های انعطاف‌پذیرتر، بهتر یافت. این مدل با تفسیر اقتصادی روشن و قابلیت برازش منعطف به یکی از ابزارهای اصلی در تحلیل ساختار زمانی نرخ سود و سیاست‌گذاری مالی تبدیل شده است. اینجا به دلیل مرجعیت خانوادهٔ NS در بین بانک‌های مرکزی^[16] همین رویکرد مبنا قرار گرفته با اسپلاین مقایسه شده است. در ادامه به معرفی بیشتر خانوادهٔ مدل‌های NS می‌پردازیم.

2-2. خانواده مدل‌های NS

روش غیرپارامتریک اسپلاین در برازش بر اساس داده‌های واقعی عملکرد مناسب، اما در موضوع برون‌یابی (Extrapolation) نرخ‌های بلندمدت ضعیف بود.^[17] نلسون-سیگل در راستای حل مسئلهٔ فوق مدل صرفه‌جویانه‌ای ارائه کردند که در قالبی پارامتریک (معادله 1) با چهار مؤلفه سطح (L)، عامل شیب (S)، عامل انحنا (C) و پارامتر نرخ زوال (λ) طراحی شده است:

1) y(τ)=β₀+β₁*((1 - e^(−λτ))/(λτ))+β₂*(((1 e^(−λτ))/(λτ))−e^(−λτ))

نلسون-سیگل

 عامل سطح، مهم‌ترین مؤلفه، بیانگر نرخ سود بلندمدت است و تغییر آن بر نرخ‌ها در تمامی سررسیدها اثر می‌گذارد و نقشی کلیدی در سیاست‌گذاری پولی و تعیین نرخ سیاستی (Policy rate) دارد و در طراحی استراتژی‌های تأمین مالی دولت مورد استفاده است. عامل شیب، تفاوت میان نرخ‌های بلندمدت و کوتاه‌مدت را بازتاب می‌دهد و در جایگاه شاخصی پیش‌نگر برای شناسایی چرخه‌های تجاری به کار می‌رود؛ به‌گونه‌ای که شیب مثبت معمولاً نشان‌دهندهٔ انتظار رشد اقتصادی و شیب منفی نشانه‌ای از رکود قریب‌الوقوع است.^[18] عامل انحنا که گاهی از آن با عنوان تحدب یا تقعر یاد می‌شود، تغییرات نرخ‌های میان‌مدت در افق کوتاه‌مدت را منعکس می‌کند. این عامل به‌ویژه در شرایط نوسان بازار و نااطمینانی اقتصادی اهمیت دارد و معیاری برای پیش‌بینی واکنش‌های کوتاه‌مدت بخش خصوصی به تغییرات سیاست پولی است. انحنای بالای منحنی معمولاً نشان‌دهندهٔ بی‌ثباتی بیشتر در انتظارات بازار است و می‌تواند به کاهش سرمایه‌گذاری و مصرف منجر شود. اسونسون^[19] نسخهٔ دیگری (معادله 2) از مدل NS را با افزودن مؤلفه انحنای دوم جمعاً 6 پارامتر^[20] ارائه کرد:

2) y(τ)=β₀+β₁*((1-e^(−λ₁τ))/(λ₁τ))+β₂*(((1-e^(−λ₁τ))/(λ₁τ))−e^(−λ₁τ))+β₃*(((1-e^(−λ₂τ))/(λ₂τ))−e^(−λ₂τ))

معادله نلسون-سیگل-اسونسون

بسته به مقادیر این پارامترها، مدل اشکال متنوعی از منحنی را بازنمایی می‌کند؛ ازجمله ساختارهای صعودی، نزولی یا محدب. (جدول )^[21] این نسخه، انعطاف‌پذیری بیشتری در برازش منحنی‌های پیچیده‌تر داشت و در سررسیدهای طولانی‌تر با استفاده از روش حداکثر درست‌نمایی (Maximum Likelihood) برازش بهتری فراهم کرد. مسعودی و همکاران^[22] به مقایسهٔ مدل‌های صرفه‌جویانهٔ NSS و NS در برازش منحنی اَخزا پرداختند و مدل اسونسون را مرجح دانستند. گورکایناک و همکاران^[23] با NS، منحنی آمریکا را تخمین زدند، اما نتایج در بخش‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت دچار خطای برازش و برون‌یابی بودند و بسط اسونسون را ترجیح دادند. یکی دیگر از نسخه‌های خانواده NS عبارت است از NS بدون آربیتراژ (AFNS) که کریستنسن و همکاران^[24] آن را طرح کردند تا ساختار انعطاف‌پذیر مدل NS را با اصول نظریه قیمت‌گذاری دارایی‌ها ترکیب کنند؛ به‌طوری که منحنی حاصل از مدل با عدم وجود فرصت آربیتراژ سازگار باشد. این مدل به‌ویژه برای بازارهایی که مشتقات نرخ سود در آنها فعال هستند، بسیار کاربردی است. با استفاده از آن، انتظارات بازار از نرخ‌های سود آتی استخراج و تأثیر سیاست‌های پولی بر منحنی بررسی می‌شود. مدل NS، گام مهمی در پیش‌بینی نرخ‌های آتی بود؛ گرچه در بعضی سررسیدها مخصوصاً بلندمدت با مشکل خارج شدن از حد (Overshooting) مواجه بود.^[25] به همین دلیل، دایبولد و لی^[26] NS پویا (Dynamic Nelson Seigel (DNS)) را معرفی کردند که ادعای پیش‌بینی‌های بهتری نسبت به مدل بدون آربیتراژ و NS سنتی دارد. محمدی اقدم و همکاران^[27] با انتخاب مدل NS پویا به تخمین منحنی اَخزا پرداخته و با استفاده از خودرگرسیون برداری-گارچ، الگوریتم مبتنی بر تقویت گرادیان ذیل یادگیری سطحی و مدل‌های شبکهٔ عصبی پیچشی به پیش‌بینی مقادیر آتی عوامل سه‌گانه پرداختند؛ سپس دقت برآورد را آزمودند، روش خودرگرسیون برداری-گارچ را در تخمین سطح و مدل‌های یادگیری عمیق را در رابطه با دو عامل شیب و انحنا روش بهتر تشخیص دادند. این مدل نیازمند تراکم زیادی از داده‌های آماری مرتبط است که در ایران نایاب است.

از چالش‌های اصلی در به‌کارگیری مدل‌های NS و NSS، همخطی (Multicollinearity) میان پارامترهای شیب و انحنا است؛ زیرا توابع پایه‌ای در بسیاری از سررسیدها به‌ویژه افق‌های کوتاه‌مدت، شکل‌های مشابهی دارند و به‌سختی تفکیک می‌شوند.^[28] این، منجر به ناپایداری در برآورد ضرایب و کاهش دقت پیش‌بینی می‌شود. برای رفع آن، راهکارهایی ازجمله مفروض‌گرفتن (Given) پارامترهای نرخ زوال (Decay rate) (λ1,2)، حذف مؤلفهٔ انحنای دوم و استفاده از فرم ساده‌تر NS، به‌کارگیری روش‌های تنظیم‌گر^[29] (Ridge regression) یا اعمال قیود اقتصادی بر ضرایب به‌منظور محدودسازی دامنهٔ تغییرات آنها^[30] پیشنهاد شده است.

جدول (2): پارامترهای NS و NSS و نقش آن‌ها در مدل و تحلیل آنها

منبع: دایبولد و همکاران^[31]

جدول (3): انواع اَشکال هندسی منحنی‌های بازده و تفسیر اقتصادی آن

منبع: یافته‌های تحقیق

3. معرفی داده‌ها و مدل

استفاده از اوراق با سودبرگ در مطالعات خارجی معمول است، چراکه داده‌های کافی از اوراق بدون سودبرگ در سررسیدهای مختلف (مخصوصاً بالاتر از 1 سال) وجود ندارد. در ایران با توجه به محاسبهٔ روزانهٔ نرخ نقطه‌ای این اوراق در تارنمای فرابورس ایران دغدغهٔ دوم وجود ندارد. از سویی، سهم اَخزا از انتشار اوراق و همچنین حجم ریالی معاملات در 5 سال اخیر کاهش یافته است. (نمودار 1)^[32] با توجه به سهم عمدهٔ اراد، استفاده از داده‌های ترکیبی، برازش منحنی را تقویت خواهد کرد. (فرضیهٔ 1) با پایتون، منحنی‌های اَخزا و اراد هموارسازی‌شده به‌صورت جداگانه و مجموع با استفاده از خانوادهٔ مدل‌های NS و اسپلاین برازش و مقایسه خواهد شد.

نمودار (1): سهم اَخزا از تأمین مالی اوراقی دولت (نمودار اول) و مقایسهٔ ارزش ریالی معاملات اَخزا و اراد (نمودار دوم)

منبع:  نشریۀ مرکز مدیریت بدهی‌ها و دارایی‌های مالی عمومی وزارت اقتصاد، شهریور 1404

3-1. اهمیت هموارسازی داده‌ها

هموارسازی داده‌ها برای برازش منحنی حتی در بازارهای عمیق ضروری است. مسعودی و همکاران،^[33] اَخزاها با سررسید کمتر از 1 ماه، بیش از 3 سال، روزهایی با کمتر از 5 نماد، معاملات عمده، داده‌های پرت (Outlier) با سه انحراف معیار و معاملات کمتر از 5 میلیون تومان را حذف کردند. گورکایناک و همکاران،^[34] اوراق با اختیار خرید یا فروش، اوراق با کمتر از 3 ماه تا سررسید، اوراق تازه منتشرشده به دلیل معامله به صرف (Permium) و اوراق کوتاه‌مدت را به دلیل نقدشوندگی پایین و تقاضای بخش‌بندی‌شده (Segmented Demand) حذف کردند.

در نمودار 2 سری زمانی نرخ بازدهی اَخزا و اراد در سررسیدهای مختلف آمده است. سقف سررسید اوراق در اَخزا 3 و در اراد 5 ساله است که با توجه به عدم استقبال بازار از اوراق بلندمدت، دولت درصدد حذف اوراق 5 سالهٔ اراد برآمده که این مشکلاتی را برای تخمین اراد ایجاد می‌کند. عدم تنوع سررسیدها، فقدان داده در بسیاری از سررسیدها، حجم و تواتر کم معاملات و ناهمواری زمانی انتشار اوراق از سوی دولت ازجملهٔ سایر مشکلات آماری این پژوهش است. معاملات ثانویهٔ اَخزا و اراد در نرخ‌های غیرمعمولی پدیده‌ای معمول است (نمودار 3). یکی از مسائل این است که اوراق با سررسید و ریسک یکسان در یک روز معاملاتی در نرخ‌های کاملاً متفاوتی معامله می‌شوند. مثلاً در نمودار 3، تعداد 3 نماد معاملاتی با سررسید کمتر از 1 ماه در اوراق اَخزا وجود دارد که 2 عدد از آنها در نرخ‌های پایین‌تری معامله شده‌اند.^[35]

نمودار (2): سری زمانی نرخ بازدهی اَخزا (نمودار اول) و اراد (نمودار دوم) در سررسیدهای مختلف از ابتدای انتشار

منبع: یافته‌های تحقیق

نمودار (3): وجود معاملات با نرخ‌های غیرمعمول در اَخزا و اراد در روز 11 دی 1403

منبع: یافته‌های تحقیق

3-2. داده‌های اَخزا، اراد و روش هموارسازی

در جدول4 با استفاده از تارنمای فرابورس اَخزا و اراد به تفکیک از ابتدا^[36] تا تاریخ پنجم شهریور سال 1404 به‌صورت روزانه جمع‌آوری شده است.^[37] در جدول 5 و جدول 6 روزهایی با بهترین حجم ریالی معاملات برای اَخزا و اراد^[38] ارائه شده است.

جدول (4): معرفی دو بال اصلی تأمین مالی اوراقی دولت

جدول (5): بهترین روز معاملاتی اَخزا و جزئیات مربوطه

جدول (6): بهترین روز معاملاتی اراد و جزئیات مربوطه

اینجا، 18 مجموعهٔ آماری مختلف (یکتا (Unique Data Set)) احصا شده است. (جدول 7 و جدول 8) مثلاً در مجموعهٔ 3 برای نمادهای اَخزا، 50 روز برتر معاملاتی با ملاک ترکیبی میانگین حسابی حجم ریالی و تعداد نماد انتخاب شد. در هر روز از 50 روز برتر، معاملات پرت با ملاک‌های حداقلی و حداکثری فیلتر شدند. در فیلتر حداقلی 1. اوراق با بازدهی منفی؛^[39] 2. اوراق با سررسیدهای کمتر از 1 ماه؛ 3. اوراق با 3 برابر انحراف معیار کمتر و بیشتر از میانگین نرخ روزانه و 4. روزهای با کمتر از 7 نماد معاملاتی (6 پارامتر داریم) حذف شدند. در نتیجه تعداد روزهای معاملاتی اَخزا و اراد به ترتیب از 2308 و 1190 روز به 1768 و 522 روز رسید. نمودار (4) پراکنش انحراف معیار معاملات روزانه در برابر روزهای معاملاتی برای اَخزا و اراد، بعد از اعمال این فیلتر، است. معاملات اَخزا در بیشتر روزها انحراف معیار کمتری نسبت به معاملات اراد دارد و ضریب تغییرات بیشتر روزها برای اَخزا زیر 0.1 است.^[40] در روش حداکثری با هدف حذف بهتر داده‌های پرت مخصوصاً برای اراد، معاملات دورتر از میانگین به ترتیب از 3 تا 1 انحراف معیار به‌صورت گام‌به‌گام حذف شدند تا جایی که ضریب تغییرات (Coefficient of Variation) معاملات برای همهٔ روزهای نمونه معادل 0.1 شود. در نتیجه، تعداد روزهای معاملاتی اَخزا و اراد از 1768 و 522 به 1762 و 381 روز رسید.  

نمودار پراکنش انحراف معیار معاملات روزانه در روش حداکثری است؛ همچنین برای داشتن توزیع مناسب روزهای معاملاتی در کل دوره، در هر ماه، حداکثر 3 منحنی برازش‌شدهٔ برتر فهرست می‌شوند. در نهایت شرط نمونه‌های ترکیبی، وجود دست‌کم 7 نماد اَخزا و 7 اراد در هر روز است.

جدول (7): مبانی طبقه‌بندی مجموعه‌های آماری

جدول (8): ترکیب مجموعهٔ ‌18 گانه

4. برازش منحنی بازده و بررسی نتایج

بر پایهٔ NSS برای 50 روز^[41] با رتبهٔ برتر در هر مجموعهٔ آماری از 18 مجموعه، جمعاً 900 منحنی برازش شد؛^[42] سپس همهٔ منحنی‌های برازش‌شده نام‌گذاری‌شده و مجتمعاً فهرست شدند و شاخص‌های عملکردی هشت‌گانه (جدول9) برای آنها محاسبه شد. در نهایت، مجموعه‌هایی که بیشترین فراوانی را در بین 10 رتبهٔ برتر از هرکدام از 8 شاخص عملکردی داشتند به ترتیب فراوانی فهرست شدند (جمعاً 80 منحنی برتر).^[43] (نمودار6 ^[44]) بهترین مجموعه، مجموعهٔ آماری شمارهٔ 1 (AFV) است.^[45] در مجموع، داده‌های اَخزا نتایج بهتری دارند، گرچه 1. داده‌های اراد و 2. داده‌های ترکیبی نیز 30 رتبه کسب کرده‌اند. مخصوصاً احراز رتبهٔ دوم برای مجموعهٔ^[46] 13 (مجموع اَخزا-اراد-فیلتراسیون حداکثری) نشان می‌دهد که فرضیهٔ اول رد نمی‌شود.

جدول (9): معیارهای عملکردی برای مقایسهٔ مجموعه‌های آماری

منبع: یافته‌های تحقیق

برای بررسی فرضیهٔ 2، منحنی برای 3 مدل و 2 مجموعهٔ برتر (جمعاً 6 مدل) برازش شده، نتایج در نموار 7، نمودار 8، نمودار 9، نمودار 10، نمودار 11 و نمودار 12 آمده است. یافته‌ها حاکی است در داده‌های اَخزا، مدل‌های NS  و NSS  پارامترهای اصلی مدل‌ها (نمودار 7 و نمودار 9) به‌ویژه β₀، تقریباً برابر و حدود 33 درصد است. این رفتار قابل انتظار است، زیرا داده‌های اَخزا، محدودیت‌هایی از نظر تنوع سررسید دارند و مدل‌ها تنها بخش محدودی از مشخصات آنها را تفکیک می‌کند. در این شرایط، λ₂ در مدل NSS (نمایانگر انحنای کوتاه‌مدت) تأثیر چندانی ندارد و پارامترهای NSS و NS تقریباً یکسان می‌شوند. در مورد مدل اسپلاین (خط آبی در نمودار 11و نمودار12)، نرخ‌ها در محدوده 31 تا 32.5 درصد برای مجموعهٔ یک، و معادل 35 درصد برای مجموعهٔ 13 است. بااین‌حال، هنگامی که داده‌های اراد به اَخزا اضافه می‌شود (داده‌های ترکیبی)، تغییر قابل توجهی در مقادیر پارامترها رخ می‌دهد. در این حالت، β₀ در مدل NSS (نمودار8) به 6 درصد کاهش می‌یابد، درحالی‌که همین پارامتر در مدل NS(نمودار 10) تقریباً 18 درصد است.

 نتایج حاصل از مقایسۀ عملکرد مدل‌ها براساس ملاک‌های هشت‌گانه و نیز شاخص‌های سه‌گانۀ NRMSE،RMSE  و MAE در بهترین ۵۰ روز معاملاتی نشان می‌دهد در هر دو مجموعه‌ آماری ۱ و ۱۳، مدل NSS نسبت به اسپلاین و NS به‌ترتیب ضعیف‌تر و قوی‌تر است، اما این برتری‌ها از نظر مقدار ناچیز است و در اغلب موارد اختلاف‌ها به هزارم درصد می‌رسد. (جدول 10، سطر 5 تا 8 و بخش دوم ازجدول 11)

برای ارزیابی دقیق‌تر تفاوت عملکرد پیش‌بینی مدل‌ها، از آزمون دایبولد–ماریانو استفاده شده است. در این چارچوب، در هر روز معاملاتی، اوراق بدهی بر اساس سررسید به سه گروه کوتاه‌مدت، میان‌مدت و بلندمدت تقسیم شده و سپس نمونه‌ای تصادفی به نسبت ۸۰–۲۰ برای برآورد مدل و آزمون خارج از نمونه انتخاب شده است. خطای پیش‌بینی بر مبنای معیار MSE  محاسبه و آماره آزمون بر اساس تفاضل خطای مدل مبنا (NSS) و مدل‌های جایگزین استخراج شده است. نتایج نشان می‌دهد که در هر دو مجموعه‌، تفاوت معناداری میان خطای پیش‌بینی مدل NSS و مدل‌های جایگزین وجود ندارد. (جدول 10 و جدول 11  سطور1تا4) این امر بیانگر آن است که افزودن داده‌های ترکیبی و تغییر در مقادیر پارامترها، هرچند بر سطح نرخ‌ها و شکل منحنی بازده اثرگذار بوده، منجر به تفاوت معنادار در دقت پیش‌بینی مدل‌ها نشده است. بر این اساس، می‌توان نتیجه گرفت که اگرچه در برخی مقاطع و بر اساس برخی شاخص‌های خطا، مدل اسپلاین یا مدل NSS عملکرد نسبی بهتری نشان می‌دهنداما این تفاوت‌ها از منظر آماری معنادار نیستند. بنابراین، شواهد تجربی نشان از نبود تفاوت معنادار در دقت پیش‌بینی میان مدل NSS و مدل‌های جایگزین در هر دو مجموعه آماری مورد بررسی بوده و در نتیجه، فرضیه دوم پژوهش مبنی بر وجود تفاوت معنادار میان عملکرد این مدل‌ها رد می‌شود.

همچنین مسئلهٔ شایع هم‌خطی^[47] بین پارامترهای دو مدل بر اساس شاخص VIF (Variance inflation factor) بررسی و نهایتاً برای NS رد،^[48] ولی برای NSS تأیید و در بین مجموعه‌های آماری، همخطی در مجموعهٔ 13 کمتر است. (جدول 12 ) به منظور بررسی پایداری زمانی و ارزش آماری مدل NSS، پویایی و خودهمبستگی پارامترهای برآوردی مورد تحلیل قرار گرفت. با توجه به ساختار بازار بدهی ایران و محدودیت داده‌های مربوط به اوراق بلندمدت، صرفاً β₀/ β₁درNSS تحلیل شدند. توابع خودهمبستگی (ACF) /خودهمبستگی جزئی (PACF) (نمودار 19 ونمودار 20) نشان داد که این دو عمدتاً دارای همبستگی کوتاه‌مدت در وقفه‌های ابتدایی هستند و ضرایب به‌سرعت به محدوده اطمینان بازمی‌گردند )وجود پویایی محدود و رفتار مانا در ضرایب مدل(.^[49] آزمون دیکی‌فولر تعمیم‌یافته (ADF (Augmented Dickey–Fuller)) مانایی پارامترها در سطوح مختلف خطا را تأیید می‌کند.(جدول 13) آزمون خودرگرسیونی از مرتبه بهینه (Autoregressive Test (AR)) نشان می‌دهد که ضرایب تأخیری در وقفه‌های پایین (عمدتاً تا وقفه 5) از لحاظ آماری معنی‌دار و دارای مقادیر مثبت هستند که بیانگر وجود پویایی کوتاه‌مدت و بازگشت تدریجی ضرایب به مقدار تعادلی خود است. در همه موارد، مقادیر ویژهٔ چندجمله‌ای مشخصه بزرگ‌تر از واحد بودند  (|λ|>1) که حاکی از مانایی فرایند تولید ضرایب و نبود روند انفجاری در رفتار زمانی آنها است. به‌طور ویژه،β₀  در هر دو مجموعه نشان‌دهندهٔ ثبات کلی و رفتار همگرا نسبت به میانگین بلندمدت است؛ درحالی‌که β₁ نوسانات محدود و پایداری را حول مقادیر تعادلی نشان می‌دهد. (نمودار 21، نمودار 22، نمودار 23 و نمودار 24)

5. یافته‌ها و پیشنهادهای پژوهشی-سیاستی

دولت برای بهینه‌یابی استراتژی تأمین مالی خود اعم از بهینه‌یابی در سررسیدها، بار سود، نرخ سودبرگ، مسیر زمانی انتشار اوراق در طول برنامه‌های توسعه و غیره نیازمند تخمین صحیح منحنی بازده است. بانک مرکزی نیز برای دستیابی به اهداف خود در کنترل تورم و ایجاد رشد اقتصادی نیازمند درک و پیش‌بینی مسیر نرخ سود در افق زمان مخصوصاً از منظر انتظارات فعالان اقتصادی است. پس این مطالعات نه‌تنها به توسعهٔ نظری ادبیات بازار بدهی در کشور کمک می‌کند، ابزارهای عملی در اختیار دولت و سیاست‌گذار پولی قرار می‌دهد تا در تصمیم‌گیری برای مدیریت بدهی و بار سود آن و همچنین کنترل تورم عملکرد بهتری صورت گیرد.

یافته‌ها حاکی است: 1. افزودن اراد برازش را بهبود می‌دهد و این یافته مشارکت جدی این مقاله است؛ 2. در مقایسۀ دو مدل NSS و NS در هر دو مجموعه، مدل NSS  بر اساس شاخص‌های مختلف عملکرد نسبی بهتری نشان می‌دهند. این نتیجه موافق با نتیجهٔ مسعودی و همکاران^[50] است که در اَخزا، NSS را برتر از NS دیده است، اما اختلاف‌ها بسیار اندک و ناچیز است. به‌همین‌ دلیل، نتایج آزمون دایبولد–ماریانو بیانگر آن است که در هر دو مجموعه‌ آماری ۱ و ۱۳، تفاوت معناداری میان خطای پیش‌بینی مدل NSS با مدل‌های NS و اسپلاین وجود ندارد و فرض برابری عملکرد در بیش از ۹۰ درصد روزها رد نمی‌شود؛ ازاین‌رو فرضیه دوم پژوهش مبنی بر وجود تفاوت معنادار میان مدل NSS و مدل‌های جایگزین رد می‌شود. 3. مشکل همخطی در NSS و مخصوصاً در اَخزا وجود دارد؛ پس ترجیح قبلی ما در استفاده از NS در مقایسه با NSS و داده‌های ترکیبی تقویت می‌شود.

پژوهش‌های آتی می‌توانند با استفادهٔ همزمان از اراد و اَخزا، سایر مدل‌های خانوادهٔ NS مثل AFNS یا مدل‌های تعادلی مثل CIR را مدنظر قرار دهند و رفتار اجزای منحنی را در چهارچوبی سازگار با اصول اقتصادی تحلیل و نتایج را با مقالهٔ حاضر مقایسه کنند؛ تحقیقات آتی می‌تواند بر بررسی دقیق‌تر پدیدهٔ همخطی میان پارامترها در مدل‌های NS تمرکز کند. چنین مطالعاتی می‌تواند راهکارهای پیشرفته‌تری برای کاهش همخطی، مانند اعمال قیود اقتصادی، به‌کارگیری روش‌های تنظیم‌گر یا مدل‌سازی عوامل دینامیک ارائه کنند؛ همچنین بررسی قدرت پیش‌بینی خارج-از-نمونه (Out-of-sample Forecasting) این مدل‌ها مفید است؛ در نهایت، بررسی اثر سیاست‌های پولی و انتشار اوراق بر منحنی به‌ویژه نحوهٔ فعالیت بانک مرکزی در بازار ریپو و اثر آن بر سطح نرخ‌های کوتاه‌مدت، شیب منحنی و انتظارات بازار مفید است. تحلیل این اثرات، دیدگاه عملی سیاست‌محور را بر مطالعات حاکم کرده به بانک مرکزی و وزارت اقتصاد کمک می‌کند تا اثر انتشار اوراق یا عملیات بازار باز را بر هزینه و سایر ابعاد تأمین مالی دولت ارزیابی کنند.

برای رسیدن به درک بهتر از منحنی بازده پیشنهادهای سیاستی زیر ارائه می‌شود: 1. واقعی‌سازی قیمت‌های معاملاتی اراد هنگام عرضه از سوی دولت باعث اصلاح داده‌ها خواهد شد؛ 2. انتشار اوراق با سررسیدهای متنوع‌تر به‌صورتی که همهٔ سررسیدهای منحنی دارای دادهٔ مربوطه باشند، توزیع متوازن داده‌ها و پیوستگی منحنی را تضمین می‌کند؛ 3. انتشار اوراق بلندمدت با تکیه بر ابزارهایی مثل اوراق شاخصی (Index-Linked Bonds or Indexed Bonds)، کمک شایانی به تقویت داده‌ها مخصوصاً در سررسیدهای بلندمدت‌تر و معنی‌دار شدن استفاده از NSS می‌کند؛ 4. متنوع‌سازی تأمین مالی دولت با ارائهٔ ابزارهای مالی جدید، افزایش سهم سایر ابزارهای موجود مثل اوراق وکالت و معرفی اوراق نقدی بدون سودبرگ کوتاه‌مدت (سررسید کمتر از یک سال) با توجه به روند رو به حذف کامل اَخزا در استراتژی دولت،^[51] باعث تقویت مجموعه‌های آماری و برازش بهتر منحنی خواهد شد؛ همچنین در راستای تعمیق بازار بدهی توصیه می‌شود در حال حاضر بخش زیادی از اوراق عرضه‌شده در هر اعلامیه خریداری نمی‌شود. ارائهٔ برنامهٔ زمان‌بندی انتشار اوراق در لایحهٔ بودجهٔ سالانه و پایبندی به آن می‌تواند این مسئله را حل کند. این کار، همچنین باعث افزایش توجه بخش خصوصی به این بازار و در نتیجه تقویت جایگاه اوراق اسلامی در بازار سرمایه و تأمین مالی تولید می‌شود. در نتیجهٔ عمیق‌تر شدن بازار، بانک مرکزی ابزار مناسب‌تری برای اعمال سیاست‌های پولی خود خواهد داشت؛ وجود هماهنگی بین وزارت اقتصاد و بانک مرکزی نقشی کلیدی در کاهش اعوجاج نرخ‌های کوتاه‌مدت و سایر مشخصات منحنی ایفا می‌کند. یکی از الزامات این موضوع، امکان مداخلهٔ مستقیم بانک مرکزی در بازار در هنگام عرضهٔ اوراق است. در این راستا اقتصاددانان اسلامی می‌توانند عقد مناسبی برای این مهم پیشنهاد کنند.